Rotationen af ​​den kvadratiske ligning: algebraisk og geometrisk betydning

I algebra er ligningen af ​​den andenordre. Ved ligningen menes et matematisk udtryk, der har et eller flere ukendte i sin sammensætning. En andenordelsesligning er en matematisk ligning, der har mindst en firkant i den ukendte grad. Den kvadratiske ligning er af anden rækkefølge, ligningen reduceres til formen af ​​en identitet, der er lig med nul. Løsningen af ​​ligningen er kvadratisk betyder det samme som bestemmelsen af ​​den kvadratiske lignings rødder. En typisk kvadratisk ligning i den generelle form:

W * c ^ 2 + T * c + 0 = 0

hvor W, T er koefficienterne for rødderne af den kvadratiske ligning;

O er den frie koefficient;

c er roten til den kvadratiske ligning (har altid to værdier af c1 og c2).

Som nævnt er problemet med at løse den kvadratiske ligning at finde rødderne af den kvadratiske ligning. For at finde dem er det nødvendigt at finde diskriminanten:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Diskriminanten er nødvendig for at løse formlen for at finde roden c1 og c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W og c2 = (-T - √N) / 2 * W

Hvis i en kvadratisk ligning med generel form har koefficienten ved roten T en multipelværdi, erstattes ligningen af:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Og dets rødder ligner et udtryk:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W og c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Ofte kan ligningen have en lidt anden form, når c_2 muligvis ikke har koefficienten W. I dette tilfælde har ovenstående ligning form:

c ^ 2 + F * c + L = 0

hvor F er koefficienten ved roden;

L er den frie koefficient;

c er roten til den kvadratiske ligning (har altid to værdier af c1 og c2).

Denne form for ligning hedder en firkantligningen er reduceret. Navnet "reduceret" gik fra formel aktivering typisk andengradsligning, hvis koefficienten af ​​W rod har en værdi på én. I dette tilfælde er den kvadratiske lignings rødder:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] og c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

I tilfælde af en jævn værdi af koefficienten ved roden af ​​F vil rødderne have en løsning:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Hvis vi taler om kvadratiske ligninger, skal vi også huske Vietas sætning. Det siger, at for den reducerede kvadratiske ligning eksisterer følgende regulariteter:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F og c1 * c2 = L

I den generelle kvadratiske ligning er rødderne af den kvadratiske ligning relateret af afhængighederne:

W * c ^ 2 + T * c + 0 = 0

c1 + c2 = -T / W og c1 * c2 = O / W

Nu overvejer vi mulige varianter af kvadratiske ligninger og deres løsninger. Der kan være to i alt, da hvis der ikke er noget c_2 udtryk, vil ligningen ikke længere være firkantet. derfor:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variant af den kvadratiske ligning uden en fri koefficient (term).

Løsningen er:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 Varianten af ​​den kvadratiske ligning uden det andet udtryk, når rødderne af den kvadratiske ligning er ens i absolutte værdi.

Løsningen er:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Alt dette var algebra. Overvej den geometriske betydning, der har en kvadratisk ligning. Den anden ordens ligning i geometri beskriver parabolfunktionen. For gymnasieelever er problemet ofte, hvordan man finder rødderne af den kvadratiske ligning? Disse rødder af ligningen giver et indtryk af, hvordan grafen af ​​funktionen (parabola) skærer koordinat-akseaksenes akse. Hvis vi løser den kvadratiske ligning, får vi en irrationel løsning af rødderne, så er der ingen kryds. Hvis roten har en fysisk værdi, krydser funktionen abscissaaksen på ét sted. Hvis to rødder, henholdsvis henholdsvis - to skæringspunkter.

Det skal bemærkes, at under den irrationelle rodbetyde en negativ værdi under roden, når du finder rødderne. Den fysiske betydning er en positiv eller negativ værdi. I tilfælde af at finde kun en rod, menes det, at rødderne er de samme. Kurvens orientering på det kartesiske koordinatsystem kan også foreløbigt bestemmes af koefficienterne for rødderne af W og T. Hvis W har en positiv værdi, så har begge grene af parabolen en opadgående retning. Hvis W har en negativ værdi, så ned. Hvis koefficienten B har et positivt tegn, mens W også er positivt, er parabolfunktionens omkreds inden for "y" fra "-" uendelig til "+" uendelig, "c" fra minus uendelighed til nul. Hvis T er en positiv værdi, og W er en negativ værdi, så på den anden side af abscissaaksen.