Periodisk funktion: generelle begreber

Ofte når man studerer fænomenerne natur, kemikalier ogfysiske egenskaber af forskellige stoffer, og også ved løsning af komplekse tekniske problemer skal man behandle processer, hvis karakteristiske træk er periodiciteten, dvs. tendensen til gentagelse efter en vis tidsperiode. Til beskrivelse og grafisk fremstilling af en sådan cyklisk videnskab eksisterer der en funktion af en særlig art - en periodisk funktion.

Det enkleste og mest forståelige eksempel er behandlingenaf vores planet omkring solen, hvor afstanden varierer mellem dem konstant følger årlige cyklusser. På samme måde vender turbinebladet tilbage til sit sted, idet den har lavet en komplet revolution. Alle sådanne processer kan beskrives ved en sådan matematisk værdi som en periodisk funktion. Alt i alt er vores hele verden cyklisk. Det betyder, at den periodiske funktion også indtager et vigtigt sted i systemet med menneskelige koordinater.

Behovet for matematisk videnskab i talteori,topologi, differentialligninger og præcise geometriske beregninger førte til udseende i det nittende århundrede af en ny kategori af funktioner med usædvanlige egenskaber. De er periodiske funktioner, der tager identiske værdier på bestemte punkter som følge af komplekse transformationer. Nu bruges de i mange grene af matematik og andre videnskaber. For eksempel ved at studere forskellige vibrationelle effekter i bølgefysik.

I forskellige matematiske lærebøger givesforskellige definitioner af en periodisk funktion. Uanset disse uoverensstemmelser i formuleringerne er de imidlertid ens, da de beskriver de samme egenskaber af funktionen. Den følgende definition kan være den enkleste og mest forståelige. Funktioner, hvis numeriske eksponenter ikke kan ændres, hvis vi tilføjer et vist tal forskelligt fra nul til deres argument, kaldes den såkaldte funktionsperiode, der betegnes med bogstavet T, periodisk. Hvad betyder alt dette i praksis?

For eksempel er en simpel funktion af formularen: y = f (x) bliver periodisk i tilfælde, hvor X har en bestemt værdi af periode (T). Fra denne definition følger det, at hvis den numeriske værdi af en funktion, der har en periode (T) er defineret på et af punkterne (x), bliver dens værdi også kendt ved punkterne x + T, x = T. Et vigtigt punkt her er, at når T funktionen lig med nul bliver en identitet. En periodisk funktion kan have et uendeligt antal forskellige perioder. I de fleste tilfælde blandt de positive værdier af T er der en periode med det mindste numeriske indeks. Det hedder hovedperioden. Og alle andre værdier af T er altid et flertal af det. Dette er en anden interessant og meget vigtig ejendom for forskellige fagområder.

Grafen for den periodiske funktion har ogsåflere funktioner. For eksempel, hvis T er den grundlæggende periode af udtrykket: y = f (x), derefter ved at afbilde denne funktion, lige nok til at bygge en gren i en af ​​perioderne af periodelængden, og derefter flytte det langs x-aksen for følgende værdier: ± T, ± 2T , ± 3T og så videre. Afslutningsvis skal det bemærkes, at ikke alle af den periodiske funktion er den vigtigste periode. Et klassisk eksempel på dette er tysk matematiker Dirichlet funktion af følgende form: y = d (x).